#1

Vergrösserung, Brennweite, Blende, Apertur und Stackschrittgrösse.

in Hardware 11.04.2018 14:48
von Kurt | 1.770 Beiträge

Hallo
Anbei einige Zusammenhänge.

1:1 bis 10:1
Brennweite:
Brennweite = 1/ ((0.005)+(Vergrösserung*0.005))
Bei Verwendung von Foto-, Vergrösserungs- und Lupenobjektiven ist die so berechnete Brennweite das Optimum, lässt aber einen Spielraum zu.
1:1 = 100mm
2:1 = 67mm
3:1 = 50mm
4:1 = 40mm
5:1 = 33mm
6:1 = 29mm
7:1 = 25mm
8:1 = 22mm
9:1 = 20mm
10:1 = 18mm
Oder umgekehrt, eine bestehende Brennweite, ist für welche Vergrösserung optimal?
Vergrösserung = ((1/Brennweite)-0.005)/0.005

Blende, Apertur:
Wie in der verkleinernden Fotografie, beeinflusst die Blende auch im vergrössernden Abbildungsmassstab die Schärfentiefe.
In der vergrössernden Fotografie ist in erster Linie eine hohe Auflösung gewünscht, die mit der passenden Blende/Apertur erreicht werden soll.
In der Fotografie wird oft die optimale oder förderliche Blende angestrebt, sie ist ein Kompromiss zwischen hoher Auflösung bei hoher Schärfentiefe.
Bei Focus Stacking wird die Schärfentiefe mit mehreren Bildern erreicht, deshalb kann die kritische Blende zur Anwendung kommen.
Im Bereich von 1:1 bis 10:1 eignen sich für einen grossen Bildkreis, der in der Kleinbildfotografie (Vollformat) gefordert ist,
Fotoobjektive und Vergrösserungsobjektive in Retro und Lupenobjektive.
Ein Vorteil eines grösseren Sensors ist: Für die gleiche Gegenstandsbreite muss stärker vergrössert werden.
Dadurch steigt die optische Auflösung. Kann eine Kleinbild Kamera sehr hoch auflösen, dann ist das Bild höher aufgelöst,
wie bei einem kleineren Sensor, mit gleichem Pixelpitch.

Die passende Blende kann in etwa anhand der Brennweite berechnet werden:
Blende = WURZEL(1/(((((1/Brennweite)-0.005)/0.005)/2)/Brennweite))
Oder vom Vergrösserungsfaktor:
Blende = WURZEL(1/((Vergrösserung/2)/(1/((0.005)+(Vergrösserung*0.005)))))
1:1 = 100mm, Blende 14 (14.1), Apertur 0.035
2:1 = 67mm, Blende 8 (8.2), Apertur 0.06
3:1 = 50mm, Blende 5.6 (5.77), Apertur 0.085
4:1 = 40mm, Blende 4.5 (4.5), Apertur 0.11
5:1 = 33mm, Blende 3.6 (3.7), Apertur 0.135
6:1 = 29mm, Blende 2.8 - 3.2 (3.0), Apertur 0.16
7:1 = 25mm, Blende 2.8 (2.7), Apertur 0.185
8:1 = 22mm, Blende 2.4 (2.4), Apertur 0.21
9:1 = 20mm, Blende 2.0 - 2.2 (2.1), Apertur 0.235
10:1 = 18mm, Blende 1.8 -2.0 (1.9), Apertur 0.26

Dies sind grobe Anhaltswerte, sie müssen mit der eigenen Ausrüstung überprüft werden und können je nach zur Verfügung stehenden Objektiven, nur als Hinweis dienen.
Die Werte sind in ihrer rechnerischen Genauigkeit natürlich übertrieben, wer gerne rechnet, hat Freude daran.
Bei einer Tabelle interessiert mich die zugrunde liegende Formel, deshalb erwähne ich sie hier.

Schärfentiefe:
In der Fotografie die im Bild einen Schärfentiefenverlauf zeigt, ist der gesamte Verlauf der Schärfentiefe zu beachten und entsprechend zu berechnen.
Bei Focus Stacking im Bereich von 1:1 bis 100:1 ist jedoch nur der Verlauf der Schärfentiefe im Bereich der höchsten Auflösung (Scheitelbereich der Auflösungskurve [Fokusdistanz zu Gegenstandsauflösung]) massgebend für die Schrittgrösse zwischen den einzelnen Bildern beim Stacken.
Damit die Schrittgrösse im Bereich 1:1 bis 100:1 bei vergleichbarer Qualität berechnet werden kann, ist die folgende Formel dienlich:
Schärfentiefe = λ / (Apertur * Apertur)
z.B. bei Blende 5.6 beträgt die Apertur (1/(2 * 5.6) = 0.089.
λ ist die Lichtwellenlänge = 0.00055mm
Somit ergibt sich, Schärfentiefe nach Apertur:
Schärfentiefe = 0.00055mm / (0.089 * 0.089) = 0.00055mm / 0.00792 = 0.069mm.

Ebenfalls kann die Schärfentiefe mit folgender Formel berechnet werden:
Schärfentiefe (mm) = 2*u*K*(M+1) / (M*M) = 0.03*K*(M+1) / (M*M)
u = Zerstreukreis (0.015mm)
K = nominelle Blende
M = Abbildungsmassstab (Faktor der Vergrösserung als Zahlenwert)

Die wirksame Apertur berechnet sich aus dem Öffnungswinkel, der Öffnungswinkel berechnet sich aus Aperturdurchmesser und Distanz zwischen Fokuspunkt und dem wirksamen Aperturdurchmesser (Gegenstandsweite).
Der Ort der wirksamen Apertur und deren Durchmesser sind aber oft unbekannt und nicht einfach zu ermitteln und somit bleibt auch die Gegenstandsweite unbekannt.

Da die Auflösung von der Apertur abhängig ist, kann mit der gemessenen Auflösung, die Apertur annähernd berechnet werden.
Apertur = (LP/mm * 0.00055) / 2

Die Auflösung berechnet sich:
LP/mm = 1 / (Lichtwellenlänge(mm)) / (2*NA)) = 1 / (0.00055) / (2*NA))
LP/mm = 1 / (Lichtwellenlänge(mm)) / (1 / Blendenzahl)) = 1 / (0.00055) / (1 / Blendenzahl))
Diese Werte gelten nur, wenn die Kamera entsprechend hoch auflösen kann!
(LP/mm bezieht sich auf die Auflösung des Objektes).

Die Schärfentiefe ist von der Apertur abhängig und kann somit theoretisch auch mit der Auflösung berechnet werden.
Schärfentiefe nach Auflösung:
Schärfentiefe = λ / (((LP/mm * λ) / 2) * ((LP/mm * λ) / 2))

10:1 bis 100:1
In diesem Bereich sind Foto-, Lupen- und Vergrösserungsobjektive weniger geeignet, da sie selten weder mit der passenden Brennweite, noch Blende zur Verfügung stehen.
(z.B. bei 20:1 ist eine Brennweite von 10mm und etwa eine Blende von 1 gefordert.)
Mikroskop Objektive sind passend. Diese besitzen jedoch einen Bildkreis, der für Vollformat zu klein ist. Ein Sensor mit Kropfaktor 2 ist passend.
Bei guten Mikroskopobjektiven kann auch ein Sensor mit Kropfaktor 1.5 bei noch akzeptabler Bildqualität, auch in den Bildecken ausgeleuchtet werden.
Mikroskop Objektive werden nach dem Vergrösserungsfaktor gewählt.
Sie besitzen bereits die passende Brennweite, lediglich im Bereich der Blende/Apertur kann man bei gleicher Vergrösserung in einem stark eingeschränkten Bereich wählen.

Apertur:
Ist eine maximale Auflösung gewünscht, ist die kritische Blende (optimale Auflösung) notwendig.
Eine optisch maximal erreichbare Auflösung in der Bildmitte, bringt jedoch oft einen sichtbaren Auflösungsabfall in den Bildecken.
Sie besitzen eine geringe Schärfentiefe. Dies ist in der Mikroskopie, mit kleinem genutzten Bildkreis und Kamera mit Kropfaktor 2, oft nicht störend.
Jedoch sind Mikroskopobjektive selten für Vollformat geeignet.
Die kritische Blende benötigt einen grossen Linsendurchmesser, der gut korrigiert ist, aus diesen Gründen sind solche Objektive sehr teuer und im allgemeinen für die schöne Fotografie nicht geeignet. Werden solche Objektive für die Fotografie verwendet, kann je nach Grösse des genutzten Bildkreises die Auflösung in den Bildecken auf 50% absinken.
Für dokumentarische Fotografie ist eine Kamera mit Cropfaktor von 2 vor zu ziehen, oder bei grösserem Sensor, ist das Bild zu beschneiden.
(z.B. ein Mikroskop Objektiv 10/0.4)

Ist eine hohe Auflösung für Fotografie gewünscht und eine leicht erkennbare Auflösungsminderung in den Ecken tolerierbar,
kann ein etwas preisgünstigeres Objektiv mit kleinerem Linsendurchmesser und kleinerer Apertur (höhere Blendenzahl) verwendet werden.
Die Qualität in den Bildecken ist für Fotografie noch genügend hoch und die Schärfentiefe ist höher. Das Objektiv verleiht dem ganzen Bild eine gute Qualität. Für Fotografie empfehlenswert.
(z.B. ein Mikroskop Objektiv 10/0.3)
Die Auflösung in der Bildmitte kann dann um 25% geringer sein (bei Reduzierung der Apertur von 0.4 auf 0.3), in den Bildecken (bei Cropfaktor 1.5) kann sie aber höher sein wie bei einem Objektiv mit Apertur 0.4.

Ist eine gleichbleibend hohe Auflösung und Bildqualität bis in die Bildecken erwünscht, wird ein Objektiv verwendet, welches eine noch höhere Blendenzahl oder tiefere Apertur besitzt und somit einen grösseren, qualitativ gleichmässig guten Bildkreis besitzen kann.
Die Objektive sind preisgünstiger und besitzen eine höhere Schärfentiefe.
(z.B. ein Mikroskop Objektiv 10/0.25)
Die Auflösung kann bis in die Bildecken (bei Cropfaktor 1.5) einigermassen gleichmässig hoch sein, sie beträgt in der Bildmitte,
im Vergleich zum Objektiv mit Apertur 0.4 jedoch nur noch etwa 65%.
Somit sind für die schöne Fotografie, Mikroskop Objektive die nicht absolut hoch auflösen besser geeignet, die Bildqualität in den Bildecken ist dadurch besser.

Formatfaktor:
Stehen Objektive mit einem qualitativ guten und grossen Bildkreis zur Verfügung, ist ein grosser Bild-Sensor von Vorteil.
Für einen bestimmten objektseitigen Bildausschnitt muss mit einem grossen Sensor stärker vergrössert werden, wie mit einem kleineren Sensor.
Die stärkere Vergrösserung bringt automatisch auch eine höhere Auflösung des Objektes mit sich.
Bei Mikroskopobjektiven sind für eine gute Abbildungsleistung die Spezifikationen (z.B. Tubuslänge) zu berücksichtigen,
so auch die Grösse ihres Bildkreises und entsprechend das Sensorformat zu wählen,
oder bei grösserem Sensorformat nur ein mittlerer, qualitativ genügend guter Bildbereich zu wählen. Das Bild somit entsprechend zu beschneiden.
Einige, wenige Mikroskop Objektive kann man auch erfolgreich ausserhalb ihren Spezifikationen verwenden.
Dies ist jedoch nur zu empfehlen, wenn man Objektive betreffend Auflösung (Bildmitte und Bildecken) und chromatischer Aberration (CA) ausmessen kann.

Stackschrittgrösse:
Je nach Anspruch einer durchgehend hohen Auflösung im Bild, reicht ein Bild innerhalb der so berechneten Schärfentiefe nicht,
vor allem dann nicht, wenn das Bild grossformatig reproduziert wird und auch von näher betrachtet wird.
Für hohe Ansprüche an die Bildqualität sind 2 bis zu 3 Bilder innerhalb dieser Schärfentiefe nötig.
Wird die Anzahl der Bilder innerhalb der Schärfentiefe von 1 auf 3 Bilder erhöht, äussert sich dies nicht durch eine höhere Auflösung,
sondern das Bild wird klarer und muss bei der Bearbeitung weniger geschärft werden.
Ebenfalls ist zu bedenken ist, dass die ermittelten Werte etwas abweichen können,
zur Sicherheit und nach Möglichkeit, sind kleinere Stackschritte vor zu ziehen.

Ich hoffe, mit diesem Beitrag ist gedient.
Fragen und Kritik, sind jederzeit willkommen.

Kurt


_____________________________________________
In der Fotografie gilt es auch, das Schöne zu entdecken.
www.focus-stacking.com
www.focus-stacking.ch/Focus_Stacking_PDF.pdf

zuletzt bearbeitet 12.04.2018 08:21 | nach oben springen

#2

RE: Vergrösserung, Brennweite, Blende, Apertur und Stackschrittgrösse.

in Hardware 11.04.2018 17:53
von Saga | 284 Beiträge

puhhh ganz schön schwere Kost, vielen Dank für deine Mühe! Aber sehr viel Wissenwertes steckt da für mich drin.

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#3

RE: Vergrösserung, Brennweite, Blende, Apertur und Stackschrittgrösse.

in Hardware 12.04.2018 14:33
von RheinweibAdministratorin | 2.762 Beiträge

Hallo Kurt,
ich wollte mich auch für die viele Arbeit bedanken, die Du Dir da fürs Forum gemacht hast,
obwohl ich nicht wirklich alles verstehe, zugegeben, aber der ein oder andere wird sicher
seinen Nutzen daraus ziehen - Dankeschön -

LG
Heike


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"Die Definition von Wahnsinn ist, immer wieder das Gleiche zu tun und andere Ergebnisse zu erwarten."
Albert Einstein (angeblich)
______________________________________________________________________________________________________
Makrofotografie-Online
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#4

RE: Vergrösserung, Brennweite, Blende, Apertur und Stackschrittgrösse.

in Hardware 12.04.2018 15:40
von jochen | 149 Beiträge

Hallo Kurt,
so was kann ich immer gebrauchen.
Ich profitiere immer von Deinen ausführlichen und gut erklärenden Beiträgen.
Ein herzliches DANKESCHÖN auch von meiner Seite.
VG Jochen

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